常用软件的坐标系和旋转 Conventions

1. Maya

1.1 世界坐标系

$$\begin{array}{rl}& y\\ & \uparrow \\ & \odot ⟶x\\ z\swarrow & \end{array}$$

1.2 旋转

欧拉角顺序：外旋XYZ

$$R=R_z\cdot R_y\cdot R_x$$

Yaw	Y
Pitch	X
Roll	Z

2. Blender

2.1 世界坐标系

$$\begin{array}{rl}& z\\ & \uparrow \nearrow y\\ & \otimes ⟶x\end{array}$$

2.2 相机坐标系

跟maya世界坐标系相同：

$$\begin{array}{rl}& y\\ & \uparrow \\ & \odot ⟶x\\ z\swarrow & \end{array}$$

2.3 旋转

欧拉角顺序：默认为外旋XYZ

$$R=R_z\cdot R_y\cdot R_x$$

动画pose中的旋转默认为四元数

3. UE

左手系

3.1 世界坐标系

$$\begin{array}{rl}& z\\ & \uparrow \\ & \odot ⟶x\\ y\swarrow & \end{array}$$

3.2 相机坐标系

$$\begin{array}{rl}& z\\ & \uparrow \nearrow x\\ & \otimes ⟶y\end{array}$$

3.3 旋转

欧拉角顺序：外旋XYZ

$$R=R_z\cdot R_y\cdot R_x$$

Yaw	Z
Pitch	Y
Roll	X

!!! 注意

• z轴用左手螺旋确定欧拉角正方向（与右手系的方向相反）
• x、y轴用右手螺旋确定欧拉角正方向

也可等价为欧拉角时使用如下坐标系：

（左手系）

$$\begin{array}{rl}& z\\ & \uparrow \nearrow y\\ x⟵& \otimes \end{array}$$

（右手系）

$$\begin{array}{rl}& \odot ⟶x\\ y\swarrow & \downarrow \\ & z\end{array}$$

4. MeshLab

4.1 世界坐标系

$$\begin{array}{rl}& y\\ & \uparrow \\ & \odot ⟶x\\ z\swarrow & \end{array}$$

同Maya

5. SMPL(X)

5.1 世界坐标系

坐标系原点在胸腔内部，使得模型各顶点 (x-mean, y-mean, z-mean) = (0,0,0)

$$\begin{array}{rl}& y\\ & \uparrow \\ & \odot ⟶x\\ z\swarrow & \end{array}$$

同Maya

5.2 旋转

同Maya

6. Pytorch3D

6.1 世界坐标系

$$\begin{array}{rl}& y\\ & \uparrow \nearrow z\\ x⟵& \otimes \end{array}$$

6.2 旋转

矩阵或四元数表示

7. OpenCV (pyrenderer)

7.1 相机坐标系

以相机位置为原点，+z为远离相机方向

$$\begin{array}{rl}& \nearrow z\\ & \otimes ⟶x\\ & \downarrow \\ & y\end{array}$$

7.2 旋转

矩阵形式

8. OpenGL

8.1 世界坐标系

$$\begin{array}{rl}& y\\ & \uparrow \\ & \odot ⟶x\\ z\swarrow & \end{array}$$

同Maya

8.2 旋转

欧拉角顺序：内旋YZX

$$R=R_y\cdot R_z\cdot R_x$$

Yaw	Y
Pitch	X
Roll	Z