OpenGL 坐标系统

完整教程：[坐标系统 - LearnOpenGL CN (learnopengl-cn.github.io)](https://learnopengl-cn.github.io/01 Getting started/08 Coordinate Systems/)

物体顶点坐标在最终转化为屏幕坐标前，会依次被变换到多个坐标系统（Coordinate System）。其中比较重要的有以下5个坐标系统：

• 局部空间(Local Space，或者称为物体空间(Object Space))
• 世界空间(World Space)
• 观察空间(View Space，或者称为视觉空间(Eye Space)，摄像机空间(Camera Space))
• 裁剪空间(Clip Space)
• 屏幕空间(Screen Space)

为了将坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，我们需要用到几个变换矩阵，最重要的几个分别是模型矩阵(Model Matrix)、观察矩阵(View Matrix)、投影矩阵(Projection Matrix)。

1. 局部坐标是对象相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标。
2. 下一步是将局部坐标变换为世界空间坐标，世界空间坐标是处于一个更大的空间范围的。这些坐标相对于世界的全局原点，它们会和其它物体一起相对于世界的原点进行摆放。
3. 接下来我们将世界坐标变换为观察空间坐标，使得每个坐标都是从摄像机或者说观察者的角度进行观察的。
4. 坐标到达观察空间之后，我们需要将其投影到裁剪坐标。裁剪坐标会被处理至-1.0到1.0的范围内，并判断哪些顶点将会出现在屏幕上。
5. 最后，我们将裁剪坐标变换为屏幕坐标，我们将使用一个叫做视口变换(Viewport Transform)的过程。视口变换将位于-1.0到1.0范围的坐标变换到由glViewport函数所定义的坐标范围内。最后变换出来的坐标将会送到光栅器，将其转化为片段。

局部空间

世界空间

物体的坐标从局部变换到世界空间；该变换是由模型矩阵(Model Matrix)实现的。

模型矩阵是一种变换矩阵，它能通过对物体进行位移、缩放、旋转来将它置于它本应该在的位置或朝向。

观察空间

观察空间就是从摄像机的视角所观察到的空间。

这通常是由一系列的位移和旋转的组合来完成，平移/旋转场景从而使得特定的对象被变换到摄像机的前方。这些组合在一起的变换通常存储在一个观察矩阵(View Matrix)里，它被用来将世界坐标变换到观察空间。

裁剪空间

期望所有的坐标都能落在一个特定的范围内(-1.0到1.0)，任何在这个范围之外的点都应该被裁剪掉(Clipped)。被裁剪掉的坐标就会被忽略，所以剩下的坐标就将变为屏幕上可见的片段。这也就是裁剪空间(Clip Space)名字的由来。

为了将顶点坐标从观察变换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)，它指定了一个范围的坐标。投影矩阵接着会将在这个指定的范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围(-1.0, 1.0)。所有在范围外的坐标不会被映射到在-1.0到1.0的范围之间，所以会被裁剪掉。

由投影矩阵创建的观察箱(Viewing Box)被称为平截头体(Frustum)。将特定范围内的坐标转化到标准化设备坐标系的过程（而且它很容易被映射到2D观察空间坐标）被称之为投影(Projection)。

一旦所有顶点被变换到裁剪空间，最终的操作——透视除法(Perspective Division)将会执行，在这个过程中我们将位置向量的x，y，z分量分别除以向量的齐次w分量；透视除法是将4D裁剪空间坐标变换为3D标准化设备坐标的过程。这一步会在每一个顶点着色器运行的最后被自动执行。

将观察坐标变换为裁剪坐标的投影矩阵可以为两种不同的形式：

• 正射投影矩阵(Orthographic Projection Matrix)
• 透视投影矩阵(Perspective Projection Matrix)

正射投影

正射投影矩阵定义了一个类似立方体的平截头箱。

上面的平截头体定义了可见的坐标，它由由宽、高、近(Near)平面和远(Far)平面所指定。

透视投影

投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w值，从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间（任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉）。一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上：

$$out=\left(\begin{array}{c}x/w\\ y/w\\ z/w\end{array}\right)$$

顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。这是也是w分量非常重要的另一个原因，它能够帮助我们进行透视投影。

投影矩阵计算方法参考：OpenGL Projection Matrix (songho.ca)

定义一个透视平截头体：

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);

它的第一个参数定义了fov的值，它表示的是视野(Field of View)，并且设置了观察空间的大小。如果想要一个真实的观察效果，它的值通常设置为45.0f，但想要一个末日风格的结果你可以将其设置一个更大的值。第二个参数设置了宽高比，由视口的宽除以高所得。第三和第四个参数设置了平截头体的近和远平面。我们通常设置近距离为0.1f，而远距离设为100.0f。所有在近平面和远平面内且处于平截头体内的顶点都会被渲染。

把它们都组合到一起

$$V_{clip}=M_{projection}\cdot M_{view}\cdot M_{model}\cdot V_{local}$$

最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position，OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。

然后呢？

OpenGL然后对裁剪坐标执行透视除法从而将它们变换到标准化设备坐标。OpenGL会使用glViewPort内部的参数来将标准化设备坐标映射到屏幕坐标，每个坐标都关联了一个屏幕上的点（在我们的例子中是一个800x600的屏幕）。这个过程称为视口变换。